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多元泰勒展开

今天翻了下上数值分析课的时候的笔记,发现一个多元泰勒展开的实现比较有意思。这里共享出来大家玩玩。

不知道大家知不知道多元函数的泰勒展开的定义是这样的:

函数f(x,y)的泰勒展开是F(t)=f(x+h t, y+k t)的一元函数当t=1时的一元函数泰勒展开。

所以,实现起来就很简单了:

Mathematica里的实现是这样的:

Normal[Series[f[x + h t, y + k t], {t, 0, 2}]] /. t -> 1

不过遗憾的是没有O的结果了,这个目前并没有找到解决方案。略微Show一下功能:

Normal[Series[Sin[(x + h t) (y + k t)], {t, 0, 4}]] /. t -> 1

Sympy的级数展开还相当弱,各种不能展开,就不提Python下这个功能的实现了。

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